• Che cos’è la matematica? A cosa serve?
• Etimologia della parola (la divinità egizia Maat e il verbo greco manthàno)
• Accenni al platonismo e lettura di un estratto del Menone
• Il teorema di Pitagora dimostrato col cartoncino

[….noblogs non mi fa caricare le slides!!!!!!!]

Dal sito di Maddmaths (http://maddmaths.simai.eu/maddcosa/)
“La matematica è un po’ la bestia nera di tutti gli studenti e non ha una buona reputazione presso il cittadino medio, nonostante gli sforzi, spesso eroici, di alcuni insegnanti validi e preparati che cercano di presentare questa materia in un modo più vivo e attraente. Certo, ci sono stati libri e film e spettacoli teatrali che hanno cercato di raccontarcela un po’ meglio, ma spesso l’immagine che ne risulta è più vicina a quella del matematico pazzo o a quella dello scienziato brillante con idee spesso fantasiose. Alla fine, la realtà è è probabilmente in un qualche punto intermedio fra queste due posizioni (…).
(…) Oggi i matematici si occupano di ottimizzazione di processi industriali, di traffico veicolare e pedonale, della gestione delle reti di dati, del trattamento e compressione di immagini, della criptografia su web e nelle banche. Sono coinvolti nelle previsioni meteorologiche, nel disegno di reti idriche, nella prevenzione di catastrofi naturali. Sono alle frontiere della genomica e della proteomica e risultano indispensabili per la progettazione di videogiochi ed effetti speciali al cinema. Sono dietro agli algoritmi che gestiscono i vari motori di ricerca su web, Google fra tutti. Insomma, in Italia, ma ancora di più all’estero, la professione del matematico occupa spazi sempre maggiori ma di questi successi, e dei possibili sviluppi, si parla poco e di solito in modo poco informato.”

Etimologia del termine

Da Wikipedia:
(…) l’origine del termine proviene dal vocabolo egizio maat, nella cui composizione appare il simbolo del cubito, strumento di misura lineare: un primo accostamento al concetto matematico. Simbolo geometrico di questo ordine è un rettangolo, da cui sorge la testa piumata della dea egizia Maat, personificazione dei concetti di ordine, verità e giustizia, figlia di Ra, unico Uno, creatore di ogni cosa, ma neppure il padre può vivere senza la figlia: la sua potenza demiurgica è limitata e ordinata da leggi matematiche. All’inizio del papiro Rhind si trova questa affermazione: “Il calcolo accurato è la porta d’accesso alla conoscenza di tutte le cose e agli oscuri misteri”.

Il verbo manthàno da cui deriva (il plurale neutro) tà mathematikà: “le cose che possono essere apprese”. Il platonismo e la dottrina delle idee. Lettura di un estratto del Menone e il teorema di Pitagora dimostrato “visivamente”.

Programma progetto IFA matematica Liceo Dante

• Introduzione
  

Che cos’è la matematica secondo i ragazzi? A cosa serve?

Etimologia della parola dal greco: ciò che può essere appreso, ma manthàno ha in sé anche il concetto di una divinità che rivela (dea egiziana Maat della piuma); accenni al platonismo, di cui vedremo struttura e significato del 5 solidi; lettura di un estratto del Menone.

• La geometria euclidea
  

La matematica è una disciplina astratta, che si fonda sulle parole, o concreta, fatta da immagini? Il carattere eminentemente geometrico della matematica greca classica: il teorema di Pitagora dimostrato “visivamente” (col cartoncino).

Struttura della matematica: definizioni, assiomi, postulati, teoremi.

Gli Elementi di Euclide: hòroi, aitèmata, koinài ennòiai; i postulati come richieste (non ha senso domandarsi se siano veri o falsi, se li cambio, sto cambiando geometria).

L’esempio di una formica che vive su una sfera: lei chiama “rette” quelle che noi chiamiamo “cerchi” (accenni alle geometrie non euclidee).

Introduzione a Geogebra: si ripercorre quanto visto attraverso l’utilizzo di un software di geometria dinamica. Qualche proposizione con Geogebra: esempio interessante la proposizione 2: da non confondere cl terzo postulato!

• La geometria della visione e la prospettiva
  

L’Ottica di Euclide come primo testo scientifico sulla geometria della visione (considerazioni storiche e scientifiche, senza approfondire eccessivamente la geometria su cui si basa; se vi sono i prerequisiti sulla similitudine e la congruenza si può vedere qualche semplice teorema)

La prospettiva nella pittura: dalla stanza delle maschere (casa di Augusto, I sec a.C.) a Piero della Francesca (De prospectiva pingendi, 1482): attraverso le immagini  si fa un viaggio nella storia dell’arte, osservando come la “corretta” impostazione prospettica di un dipinto si basa su una schematizzazione rigorosa della superficie (bidimensionale) su cui si ritrae una realtà tridimensionale.

 La galleria prospettica di Palazzo Spada: visita (2h)

Il concetto di dimensione attraverso Flatlandia (proiezione integrale o di spezzoni significativi); e noi abitanti delle tre dimensioni, come possiamo “vedere” la quarta? L’Ipercubo di Pierelli, la grafica di Todesco (Hypersphere).

• Il concetto di simmetria.
  

[Che cos’è un angolo? I poligoni regolari e le loro proprietà.] E se il numero dei lati diventasse infinitamente grande (e la loro lunghezza infinitamente piccola)?[Che cos’è un diedro? I poliedri regolari e i poliedri troncati.]

Mattonelle, tassellazioni e fregi: ricoprire superfici con poligoni. L’arte di Escher e le tassellazioni non periodiche di Penrose. Le stuoie africane.

I cristalli di neve e il dna (le simmetrie esagonali).

Le simmetrie in architettura

• Musica, Logica, Grafica: l’eterna ghirlanda brillante (di Goedel, Escher, Bach)

Canoni eternamente ascendenti e scale infinite.

Si è già visto come nell’arte si siano sfruttate spesso costruzioni matematiche per descrivere meglio la realtà, vediamo ora come invece la matematica si possa sfruttare per ottenere effetti sorprendenti. Escher e lo spazio: il nastro di Moebius come semplice costruzione di superficie non orientata (da fare con la striscia di carta); la ricerca dell’infinito e le figure impossibili.

Logica: nozioni di base e accenni al teorema di Goedel         (–>Smullyan)

• Sezione aurea, numeri di Fibonacci, spirali, fillotassi, broccoli e frattali
  

Rettangolo e rapporto aureo in arte e in matematica.

Spirale logaritmica

Ancora solidi platonici

Successione (di Fibonacci e ancora spirali)

Brainstorming sul broccolo: che proprietà ha? Guardata nella sua interezza e con una lente di ingrandimento, cosa possiamo dire della sua forma?

Il frattale come immagine dotata di omotetia interna o autosimilarità. Soprassedendo sulla definizione matematica che impiega numeri complessi e il concetto di sistema dinamico, costruiamo a mano la curva di Koch (frattale lineare).