Proseguiamo lo studio delle simmetrie in arte parlando di (e ascoltando, ovviamente!) musica.

Nello specifico leggiamo l’articolo di Benedetto Scimemi, Contrappunto musicale, (in Matematica e Cultura 2001, a cura di M. Emmer, Springer, 2001).

Utilizzeremo le simmetrie piane (di cui abbiamo già parlato), cioè:

• traslazioni
• riflessioni
• rotazioni

Prendiamo lo spartito di fra’ Martino e applichiamo una riflessione orizzontale (nell’articolo riflessione lago) rispetto, ad esempio, al terzo rigo del pentagramma (quindi i punti fissi saranno tutti i “si”). Il ritmo sarà lo stesso, ma la melodia completamente diversa: la “tristezza” è data dal modo minore.

Ora applichiamo una riflessione orizzontale (nell’articolo riflessione muro) sullo spartito originario: leggiamolo cioè all’indietro:

Ora prendiamo lo spartito ed effettuiamo una rotazione di mezzo giro o, equivalentemente applichiamo una riflessione orizzontale e poi una verticale, o viceversa… infatti possiamo pensare un pentagramma come un rettangolo sufficientemente lungo: le simmetrie prese in considerazione possono cioè essere composte, in quanto formano un gruppo (diedrale D_4, o di Klein).

Ora che abbiamo capito come “agiscano” queste simmetrie sugli spartiti, vediamo come Bach le utilizzi per le diverse variazioni (Goldberg, ad esempio).

Dopo aver visto l’utilizzo delle simmetrie in architettura, vediamo oggi come esse si presentino in natura, con le strutture reticolari dei cristalli: in particolare ci interesserà la forma (e le possibili simmetrie, dunque) del cristallo di neve.

Probabilmente vi è stato detto già alle medie, che ciò che vediamo macroscopicamente in un cristallo, rispecchia ciò che avviene a livello molecolare, cioè la forma (microscopica) che assumono gli atomi nel formare appunto la molecola.

Un esempio che tutti avete presente è il cloruro di sodio (anche detto sale! eh sì, è un cristallo anche lui..) che forma dei grani (cristalli) cubici,

in quanto gli atomi di cloro e di sodio formano la molecola di sale in questo modo    

I cristalli di neve invece hanno una struttura esagonale, dovuta appunto alla disposizione delle molecole di H2O

(su questo sito del California Insitute of Technology vi sono tutte le informazioni scientifiche, foto al microscopio e quant’altro voi possiate desiderare di sapere sui cristalli di neve!! http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/)

Alcune foto al microscopio di alcuni tipi di fiocchi di neve

I cristalli di neve disegnati da Cartesio

Vedremo inoltre cosa queste simmetrie esagonali del ghiaccio abbiano in comune col DNA..

[Su questo sito invece trovate molto materiale su cosa siano i gruppi di simmetria dello spazio tridimensionale, compreso un software che vi permette di visualizzarli!! http://www.spacegroup.info/html/space_groups.html.]